试题
题目：
观察下列各式：
1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…
（1）求：1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
的值．
（2）若1
3
+2
3
+3
3
+…+2009
3
=a
2
，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？
答案
解：（1）依题意，得1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
=（1+2+3+…+10）
2
═[
10×(1+10)
2
]
2
=3025；
（2）依题意，得a=1+2+3+…+2009=
2009×(2009+1)
2
=2919045；
（3）一般规律为：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=[
n(n+1)
2
]
2
．
解：（1）依题意，得1
3
+2
3
+3
3
+…+10
3
=（1+2+3+…+10）
2
═[
10×(1+10)
2
]
2
=3025；
（2）依题意，得a=1+2+3+…+2009=
2009×(2009+1)
2
=2919045；
（3）一般规律为：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=[
n(n+1)
2
]
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）观察数字规律可知，结果为一个完全平方式，其底数为1+2+3+…+10；
（2）由数字变化规律可知a=1+2+3+…+2009；
（3）从1开始，n个正整数的立方和，等于这n个正整数和的平方．
本题考查了数字的变化规律．本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）
2
．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，