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如图，等腰△ABC中，AB=AC．以AB为弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你认为∠C等于多少度时，
AC才是⊙O的切线？增加∠C的度数这个条件后，请你证明AC是⊙O的切线． -
如图，Rt△ABC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，
=
BD
，过D作AE的垂线，F为垂足．DE
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DF=12，⊙O的半径为13，求EF． -
已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠DBC=∠A
①求证：BD是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为4cm，∠CBD=45°，求BC的长． -
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC于点D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AD=2
，求DE的长．5 -
如图，△AOB中，OA=OB，以O为圆心的圆经过△AOB的边AB的中点C，与OB相交于点D．
（1）求证：⊙O与AB相切．
（2）若⊙O的半径为1，OD=BD，求图中阴影部分的面积． -
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2
，CD=2，求⊙O的直径．5 -
如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OP∥AC，且PD⊥CD，AF⊥BF交DC的延长线于H，连CG，分别交AB、AD于M、N．
（1）求证：PA为⊙O的切线．
（2）若AM=2EM，AN=4 3
，OH=5，求⊙O的半径．2 -
如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面积． -
（2013·郧西县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF=5，cos∠C=
，求⊙O的直径．4 5 -
（2013·滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长
线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．