试题

题目：
青果学院如图，等腰△ABC中，AB=AC．以AB为弦的⊙O交BC于F，且O在BC上．你认为∠C等于多少度时，
AC才是⊙O的切线？增加∠C的度数这个条件后，请你证明AC是⊙O的切线．
答案
答：∠C=30°时，AC才是⊙O的切线．
证明：青果学院连接OA，
∵OA=OB，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，∠B=∠BAO=30°，
∴∠AOC=∠B+∠BAO=60°，
∴∠OAC=180°-∠C-∠AOC=90°，
∵OA是半径，
∴AC是⊙O的切线．
答：∠C=30°时，AC才是⊙O的切线．
证明：青果学院连接OA，
∵OA=OB，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，∠B=∠BAO=30°，
∴∠AOC=∠B+∠BAO=60°，
∴∠OAC=180°-∠C-∠AOC=90°，
∵OA是半径，
∴AC是⊙O的切线．
考点梳理
切线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠C=∠B=∠BAO=30°，根据三角形的外角性质求出∠AOC，根据三角形的内角和定理求出∠OAC=90°即可．
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，切线的判定等知识点的理解和掌握，能求出∠OAC的度数是解此题的关键．
证明题．
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