试题

已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠DBC=∠A
①求证：BD是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为4cm，∠CBD=45°，求BC的长．

①证明：如图，连接OB、OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠BOC=2∠A，∠DBC=∠A，
∴∠BOC=2∠DBC，
∴∠BOC+∠OBC+∠OCB=2∠DBC+2∠OBC=180°，即∠OBC+∠DBC=90°，
∴∠OBD=90°，即OB⊥BD．
∵OB是⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；

②由①知，∠BOC=2∠DBC．
∵∠CBD=45°，
∴∠BOC=90°．
又∵OB=OC=4cm，
∴BC=

2

OB=4

2

cm．即BC的长为4

2

cm．
①证明：如图，连接OB、OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠BOC=2∠A，∠DBC=∠A，
∴∠BOC=2∠DBC，
∴∠BOC+∠OBC+∠OCB=2∠DBC+2∠OBC=180°，即∠OBC+∠DBC=90°，
∴∠OBD=90°，即OB⊥BD．
∵OB是⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；

②由①知，∠BOC=2∠DBC．
∵∠CBD=45°，
∴∠BOC=90°．
又∵OB=OC=4cm，
∴BC=

2

OB=4

2

cm．即BC的长为4

2

cm．