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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
求证：AC是⊙O的切线． -
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF=BE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF=6，cosC=
，求⊙O的直径．4 5 -
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积． -
如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE=∠DBE．
求证：AC是⊙O的切线． -
如图所示，AB是⊙O的直径．
（1）操作：在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），过点C作⊙O的切线；过点A作过点C的切线的垂
线AD，垂足为D，交BC的延长线于点E．
（2）根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段，并说明你所得到的结论． -
已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．
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如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．
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已知：如图，在⊙O中，OA和OB是半径，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在O的延长线上取一点D，使∠DCM=∠DMC．
求证：CD是⊙O的切线． -
如图所示，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切．
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如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
求证：PA是⊙O的切线．