试题

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．

答：PE与⊙O相切．
证明：如图，连接OP，OE
∵OA=0B=

1

2

AB，BE=EC，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠A=∠BOE，∠APO=∠POE，
∵OA=OP，
∴∠A=∠OPA，
∴∠BOE=∠POE，
∵OP=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△OPE，
∴∠OBE=∠OPE=90°，
∴PE与⊙O相切．
答：PE与⊙O相切．
证明：如图，连接OP，OE
∵OA=0B=

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AB，BE=EC，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
∴∠A=∠BOE，∠APO=∠POE，
∵OA=OP，
∴∠A=∠OPA，
∴∠BOE=∠POE，
∵OP=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△OPE，
∴∠OBE=∠OPE=90°，
∴PE与⊙O相切．