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（2011·石家庄模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点．
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=11，四边形ABCD的面积是55． -
（2011·青浦区一模）在△ABC中，∠A=90°，AC=8cm，sin∠ABC=
，点D是边AB上的一动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E4 5 
（1）如图（1），当AD=2BD时，求△ADE的面积；
（2）点D在运动过程中，如果△ADE的周长与四边形DBCF的周长相等，求AD的长；
（3）将四边形BCED沿DE向上翻折，得四边形MDEN，HF与边AB、AC分别交于点M、N（如图2所示），如设四边形MDEN的面积为y，AD的长为x，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域． -
（2011·南安市质检）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上．
（1）画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB的方向，平移的距离为线段AB的长；
（2）求sin∠DBC的值．
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（2011·金山区一模）已知边长为4的正方形ABCD截去一个角后成为五边形ABCFE（如图）．其中EF=
，cot∠DEF=5
．1 2
（1）求线段DE、DF的长；
（2）若点P是线段EF上的一个动点，过P作PG⊥AB，PH⊥BC，设PG=x，四边形BHPG的面积y，求y关于x的函数关系式（写出定义域）．并画出函数大致图象；
（3）当点P运动到四边形BHPG相邻两边之比为2：3时，求四边形BHPG的面积．
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（2011·江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形AB
DC的三个顶点．
（1）在图中画出菱形ABDC并写出菱形的顶点D的坐标，并求sin∠ABC的值；
（2）以原点O为位似中心，将菱形ABDC放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D的对应点D′的坐标． -
（2011·虹口区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AD的中点．点E是边AB上的一动点，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC的延长线于点G，连接EG，交边DC于点Q．设AE的长为x，△EMG的面积为y
（1）求∠MEG的正弦值；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）线段MG的中点记为点P，连接CP，若△PGC∽△EFQ，求y的值． -
（2011·海淀区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=
．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．1 2
（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、EF、CE，如图1． 设CF=kEF，则k=11；
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．
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（2011·丰台区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6．求sin∠ABC的值．
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（2011·朝阳区一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAD=
，CA=CD，E、F分4 3 
别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y．
（1）求AC和AD的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值． -
（2011·北京二模）已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10，梯形ABCD内接于半圆，CE∥AD交AB于E，BE=2，求∠A的余弦值．