试题

题目：
（2011·南安市质检）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上．
（1）画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB的方向，平移的距离为线段AB的长；
（2）求sin∠DBC的值．
青果学院
答案
解：（1）如图．
青果学院
（2）在△ABC中，
AB=
12+22
=
5
，BC=
22+42
=2
5
，AC=
32+42
=5．
则AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°
∴sin∠BCA=
AB
AC
=
5
5

∵线段BD是由线段AC平移得到的，
∴BD∥AC，
∴∠DBC=∠BCA，
∴sin∠DBC=sin∠BCA=
5
5
．
解：（1）如图．
青果学院
（2）在△ABC中，
AB=
12+22
=
5
，BC=
22+42
=2
5
，AC=
32+42
=5．
则AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°
∴sin∠BCA=
AB
AC
=
5
5

∵线段BD是由线段AC平移得到的，
∴BD∥AC，
∴∠DBC=∠BCA，
∴sin∠DBC=sin∠BCA=
5
5
．
考点梳理
作图-平移变换；勾股定理；锐角三角函数的定义．
（1）直接平移A，C两点，再根据平移方向为射线AB的方向，平移的距离为线段AB的长画出即可；
（2）根据sin∠DBC=sin∠BCA，求出sin∠BCA的值即可得出答案．
此题主要考查了图形的平移以及锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的性质得出sin∠DBC=sin∠BCA是解决问题的关键．
计算题；应用题．
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