试题

题目：
青果学院（2011·石家庄模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点．
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=
1
1
，四边形ABCD的面积是
5
5
．
答案
1

5

青果学院解：（1）如图；　

（2）∵小正方形边长为1，
∴AB2=5，AC2=5，BC2=10；
∴AB2+AC2=BC2；
∴△ABC是直角三角形；

（3）∵小正方形边长为1，
∴AC2=CD2=5，AD2=10，
∴tan∠CAD=
CD
AC
=1，
∵△ACD≌△CAB，
∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△CAB=
(
5
)2
2
+
(
5
)2
2
=5．
故答案为：1；5．
考点梳理
勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
（1）沿BC向上平移
5
个单位即可画出画AD∥BC，连接CD；
（2）根据小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB2，AC2，BC2，再利用勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，根据小正方形边长为1，可知AC=CD，从而可知tan∠CAD，由△ACD≌△ACB，可求出四边形ABCD的面积．
此题主要考查勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义等知识点，此题难易程度适中，综合性较强，是一道典型的题目．
计算题；作图题；证明题．
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