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如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．
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如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD．
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已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．
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如图，已知△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，求DE的长． -
如图，将一副三角板按如图所示叠放．
（1）求证：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB与△COD的面积比． -
如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC：CB=1：3，且E、D是CB的三等分点．求证：∠1+∠2=45°．
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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥A
D分别交AB，CD于点E，F．
（1）下面是小明对“△AOB与△DOC是否相似”的解答：
解：△AOB∽△DOC理由如下：
∵AD∥BC（ ）
∴△AOD∽△COB
∴
=OA OC
（ ）OD OB
又∵∠AOB=∠DOC（ ）
∴△AOB∽△DOC（ ）
你认为小明的每一步解答过程是否正确？若正确，请在括号内填上理由；若不正确，请在该步骤后面的括号内打“×”．
（2）OE与OF有何关系？为什么？
（3）试求出
+OE AD
的值．OF BC -
（2003·重庆）如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为22． -
（2003·苏州）如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是∠B=∠D∠B=∠D．（只填一个即可） -
（2003·娄底）如图，已知AD：DB=AE：EC，AD=15cm，AB=40cm，AC=28cm，则AE=21 2 cm．21 2