试题

题目：
青果学院如图，将一副三角板按如图所示叠放．
（1）求证：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB与△COD的面积比．
答案
证明：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD；

解：（2）Rt△ABC中，∠A=45°，则AB=BC；
Rt△ABC中，∠D=30°，则CD=
3
BC；
∴CD=
3
AB；
由（1）的相似三角形知：
S△AOB
S△COD
=（
AB
CD
）2=
1
3
．
证明：（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD；

解：（2）Rt△ABC中，∠A=45°，则AB=BC；
Rt△ABC中，∠D=30°，则CD=
3
BC；
∴CD=
3
AB；
由（1）的相似三角形知：
S△AOB
S△COD
=（
AB
CD
）2=
1
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由于AB、CD都垂直于BC，则AB∥CD，即可证得两三角形相似；
（2）根据两个含特殊角的直角三角形，可求出AB、CD的比例关系，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质；
判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
几何综合题；操作型．
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