试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，求DE的长．
答案
证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC．

（2）由（1）可知△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
．
∴DE=
AD×BC
AB
．
又∵AD=3 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，
∴DE=
3×10
6
=5cm．
证明：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC．

（2）由（1）可知△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
．
∴DE=
AD×BC
AB
．
又∵AD=3 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，
∴DE=
3×10
6
=5cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的性质．
（1）由平行线的性质得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C故有△ADE∽△ABC成立；
（2）由1得到
AD
AB
=
DE
BC
代入AD，AB，BC的值即可求得DE的值．
本题利用了平行线的性质，相似三角形的判定和性质求解．
综合题．
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