试题

题目：
青果学院已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．
答案
解：设AE=x，DE=4-x，
根据勾股定理可得：
BE=
x2+9
，
故EF=BF-BE=BC-BE=4-
x2+9
．
∵△AEB∽△DEF，
∴
AE
EF
=
BE
DE
．
∵AB=3，BC=4，
∴x=
7
8
．
即AE=
7
8
．
解：设AE=x，DE=4-x，
根据勾股定理可得：
BE=
x2+9
，
故EF=BF-BE=BC-BE=4-
x2+9
．
∵△AEB∽△DEF，
∴
AE
EF
=
BE
DE
．
∵AB=3，BC=4，
∴x=
7
8
．
即AE=
7
8
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
设AE=x，分别可求得DE，BE与DE的长，易得△AEB∽△DEF；可以列出比例关系式，代入数据解可得答案．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
综合题．
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