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如图将一个三角形的木板分割成4块，拼成两个小三角形，使它们都与原三角形相似，若DE∥BC，则还应满足什么条件？并简述理由．
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如图，△ABC三内角平分线交于点D，过点D引DE⊥AO，分别交AB、AC于点D、E．求证：△BOD∽△BCO∽△OCE．
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如图，在四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，已知：∠CAB=∠CDB，请在不添加任何辅助线或字母的条件下，写出三对相似三角形，并加以证明．
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如图，已知：△ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果存在，请求出CD的长度．
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如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置．
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已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．
求证：△ADQ∽△QCP． -
如图，已知BD、CE都是△ABC的高，CE交BD于O，
（1）请你写出图中的相似三角形；
（2）从中挑选其中的一对进行证明． -
如图，Rt△ABC，D是斜边AC上的一动点（点D不与点A、C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你画出满足条件的所有直线．
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判断下列命题是否是真命题，如果是假命题，请举出反例．
（1）一个锐角的余角小于这个角；
（2）等边三角形都相似；
（3）对角线相等的四边形是矩形． -
如图，△AEB和△FEC是否相似？说明理由．