试题

题目：
青果学院已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．
求证：△ADQ∽△QCP．
答案
证明：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，
∴QC=QD=
1
2
AD，CP=
1
4
AD，
∴
AD
QC
=
DQ
CP
，
又∵∠ADQ=∠QCP，
∴△ADQ∽△QCP．
证明：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，
∴QC=QD=
1
2
AD，CP=
1
4
AD，
∴
AD
QC
=
DQ
CP
，
又∵∠ADQ=∠QCP，
∴△ADQ∽△QCP．
考点梳理
相似三角形的判定；正方形的性质．
利用两边及其夹角法即可作出证明．
本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．
证明题．
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