试题

题目：
青果学院如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从B向D运动，问当P离B多远时，△PAB与△PCD是相似三角形？试求出所有符合条件的P点的位置．
答案
解：设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有
AB
CD
=
BP
DP
，
又AB=6，CD=16，
∴
6
16
=
x
20-x
，即6（20-x）=16x，
解得：x=
60
11
；
假设△PAB∽△CPD，有
AB
PD
=
BP
CD
，
∴
6
20-x
=
x
16
，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x1=12，x2=8，
综上，当P离B的距离为
60
11
或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．
解：设BP=x，BD=20，则PD=BD-BP=20-x，
分两种情况考虑：
假设△PAB∽△PCD，有
AB
CD
=
BP
DP
，
又AB=6，CD=16，
∴
6
16
=
x
20-x
，即6（20-x）=16x，
解得：x=
60
11
；
假设△PAB∽△CPD，有
AB
PD
=
BP
CD
，
∴
6
20-x
=
x
16
，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x1=12，x2=8，
综上，当P离B的距离为
60
11
或8或12时，△PAB与△PCD是相似三角形．
考点梳理
相似三角形的判定．
设BP=x，由BD-BP表示出PD，分两种情况考虑：当△PAB∽△PCD时；当△PAB∽△CPD时，分别由相似得比例，将各自的值代入列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为PB的长．
此题考查了相似三角形的判定，利用了分类讨论的思想，相似三角形的判定方法为：两对对应角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．
动点型．
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