试题

题目：
青果学院如图将一个三角形的木板分割成4块，拼成两个小三角形，使它们都与原三角形相似，若DE∥BC，则还应满足什么条件？并简述理由．
答案
青果学院解：如图所示：四边形BDFG、四边形EFGH、三角形CEH可以拼凑成一个与原三角形相似的三角形，
当DF=FE，GH=HC，FG∥AC，EH∥BD，
可使得△BGE∽△ADE．
∵△BGE∽△ADE，
∴
BG
DE
=
3EC
AE
=
BG
2DF
=
3
4
，即4AE=AC，
则必须当AE=
4
5
AC时，两个新三角形与原三角形相似．
青果学院解：如图所示：四边形BDFG、四边形EFGH、三角形CEH可以拼凑成一个与原三角形相似的三角形，
当DF=FE，GH=HC，FG∥AC，EH∥BD，
可使得△BGE∽△ADE．
∵△BGE∽△ADE，
∴
BG
DE
=
3EC
AE
=
BG
2DF
=
3
4
，即4AE=AC，
则必须当AE=
4
5
AC时，两个新三角形与原三角形相似．
考点梳理
相似三角形的判定；平行线的性质．
添加条件使得新拼成的三角形与原三角形相似，故添加条件证明△BGE∽△ADE即可解题．
本题考查了相似三角形的证明，考查了平行线定理在三角形中的应用，本题中正确的构建△BGE是解题的关键．
作图题；证明题．
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