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已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交于边BC所在的直线于点H、G．
如图1，如果E、F在边AB上，可得结论：EG+FH=AC．
理由是：因为FH∥EG∥AC，所以△BHF∽△BCA，△BGE∽△BCA，
∴
=BF AB
①，FH AC
=BE AB
②，①+②得EG AC
=BF+BE AB FH+EG AC
又由已知AE=BF，所以BF+BE=AB，∴
=1，即EG+FH=ACFH+EG AC 
（1）如图2，如果点E在AB边上，点F在AB的延长线，那么线段EG、FH、AC的长度有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
（2）如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明． -
如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，
求证：（1）∠B=∠ACE；
（2）AB·AE=AC·AD．
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已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．
（1）求证：△ECA∽△CFB；
（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． -
已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，ED∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，AE=
BE．1 2
（1）求ED：BC的值；
（2）S△ABC=9，求S四边形BFDE． -
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）△EDM与△FBM相似吗？为什么？
（2）若DB=18，求BM的长． -
已知：如图，·ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于点H，BF、AD的延长线相交于点G．
求证：（1）AB=BH；（2）△ABG∽△HEB；（3）AB2=GA·HE． -
如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．求证：点F为BC的中点．
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如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°
（1）写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）探究：当BD什么条件时（其它条件不变），PF=
PE？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）1 2 -
如图所示，AD是△ABC的高，∠EAB=∠DAC，EB⊥AB．
试证明：AD·AE=AC·AB． -
如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b．
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．