试题

题目：
青果学院如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．求证：点F为BC的中点．
答案
青果学院解：连接EF，AC．
∵AO=CO=2，EO=FO=1，
∴
EO
OC
=
FO
OA
=
1
2
，
∵∠EOF=∠COA，
∴△EOF∽△COA
∴∠OFE=∠CAO，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC，
∴
BF
BC
=
EF
AC
=
EO
OC
=
1
2
，
∴F是BC的中点．
青果学院解：连接EF，AC．
∵AO=CO=2，EO=FO=1，
∴
EO
OC
=
FO
OA
=
1
2
，
∵∠EOF=∠COA，
∴△EOF∽△COA
∴∠OFE=∠CAO，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC，
∴
BF
BC
=
EF
AC
=
EO
OC
=
1
2
，
∴F是BC的中点．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
连接EF、AC，可通过证明EF是三角形ABC的中位线来证明点F为BC的中点．
本题考查了相似三角形的判定及性质，通过作辅助线即可证明，难度适中．
证明题．
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