试题

题目：
青果学院如图所示，AD是△ABC的高，∠EAB=∠DAC，EB⊥AB．
试证明：AD·AE=AC·AB．
答案
证明：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC．    
又∵EB⊥AB，
∴∠ADC=∠ABE=90°．
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△ABE∽△ADC，
∴
AB
AD
=
AE
AC
，即AD·AE=AC·AB．
证明：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC．    
又∵EB⊥AB，
∴∠ADC=∠ABE=90°．
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△ABE∽△ADC，
∴
AB
AD
=
AE
AC
，即AD·AE=AC·AB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
通过相似三角形（△ABE∽△ADC）的对应边成比例列出比例式
AB
AD
=
AE
AC
，然后由比例的性质推得结论AD·AE=AC·AB．
本题考查了相似三角形的判定与性质．解题中证明比例式通常都是通过相似三角形对应边成比例列出比例式，然后再把比例式转化为乘积式，也是常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．
证明题．
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