试题

题目：
青果学院已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，ED∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，AE=
1
2
BE．
（1）求ED：BC的值；
（2）S△ABC=9，求S四边形BFDE．
答案
解：（1）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ED：BC=AE：AB，青果学院
∵AE=
1
2
BE，
∴AE：AB=1：3，
∴ED：BC=1：3；

（2）∵ED∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是·，
∴ED=BF，
∴BF：BC=ED：BC=1：3，
∴CF：BC=2：3，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴S△AED：S△ABC=（
1
3
）2，
∴S△AED=1，同理可求S△CDF=4，
∴S四边形BFDE=9-4-1=4．
解：（1）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ED：BC=AE：AB，青果学院
∵AE=
1
2
BE，
∴AE：AB=1：3，
∴ED：BC=1：3；

（2）∵ED∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是·，
∴ED=BF，
∴BF：BC=ED：BC=1：3，
∴CF：BC=2：3，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴S△AED：S△ABC=（
1
3
）2，
∴S△AED=1，同理可求S△CDF=4，
∴S四边形BFDE=9-4-1=4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由于DE∥BC，易得△AED∽△ABC，从而有ED：BC=AE：AB，而AE：AB=1：3，易求ED：BC；
（2）由于ED∥BC，DF∥AB，易知四边形BFDE是·，于是ED=BF，那么BF：BC=ED：BC=1：3，从而有CF：BC=2：3，又
△AED∽△ABC，于是可得S△AED：S△ABC=（
1
3
）2，可求S△AED，同理可求S△CDF，进而可求S四边形BFDE．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、平行四边形的判定和性质．知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．
计算题；证明题．
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