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如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，
=
BA
，BF与AD交于E．AF
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长． -
在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接
BD、CD、CE，且∠BDA=60°
①求证：△BDE是等边三角形；
②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；
③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积． -
如图，⊙O的直径AB=10，且AB过弦CD的中点E，D为⊙O上任意一点，∠D=30°．求弦心距OE的长是多少？
-
如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=
，AB=5，求AE的长．5 -
如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．
（1）求证：AD=BD；
（2）若AB=6，sin∠ACB=
，C为弧AD的中点，连接DO，并延长交BC于点E，求OE的长．3 5 -
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，D是
上一点，AD与BC交于E，AF⊥DB，垂足为F．
AC
（1）求证：∠ADB=∠CDE；
（2）若AF=DC=6，AB=10，求△DBC的面积． -
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中点，求
的度数．
BD -
如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，求∠BAD的度数．
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如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，且点P平分弧AB，CP交OB于点M，若∠AOB=140°，∠B=65°，试求∠PMB的度数．
- （2011·裕华区一模）下列图形中，能够说明∠1＞∠2的是（ ）