试题

题目：
青果学院如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，且点P平分弧AB，CP交OB于点M，若∠AOB=140°，∠B=65°，试求∠PMB的度数．
答案
青果学院解：连接OP，
∵点P平分弧AB，
∴∠BOP=
1
2
∠AOB=
1
2
×140°=70°，
∴∠C=
1
2
∠BOP=35°，
∵∠B=65°，
∴∠PMB=∠B+∠C=65°+35°=100°．
青果学院解：连接OP，
∵点P平分弧AB，
∴∠BOP=
1
2
∠AOB=
1
2
×140°=70°，
∴∠C=
1
2
∠BOP=35°，
∵∠B=65°，
∴∠PMB=∠B+∠C=65°+35°=100°．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
首先连接OP，由点P平分弧AB，根据圆心角与弧的关系，可求得∠BOP的度数，又由圆周角定理，可求得∠C的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠PMB的度数．
此题考查了圆周角定理、圆心角与弧的关系以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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