试题

题目：
青果学院如图，⊙O的直径AB=10，且AB过弦CD的中点E，D为⊙O上任意一点，∠D=30°．求弦心距OE的长是多少？
答案
解：∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∵AB是⊙O的直径，且AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∵AB=10，
∴OC=5，
在Rt△COE中，∠C+∠COB=90°，
∴∠C=30°，
∴OE=
1
2
OC=
1
2
×5=2.5．
解：∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∵AB是⊙O的直径，且AB过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，
∵AB=10，
∴OC=5，
在Rt△COE中，∠C+∠COB=90°，
∴∠C=30°，
∴OE=
1
2
OC=
1
2
×5=2.5．
考点梳理
垂径定理；直角三角形的性质；圆周角定理．
根据圆周角定理，由∠D=30°，可知∠COB=60°，因为⊙O的直径AB=10，且AB过弦CD的中点E，所以AB⊥CD，OC=5，利用直角三角形的性质，可以求出OE=2.5．
本题综合考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质，题目典型，难度不大，是一道不错的题目．
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