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如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径；求证：∠BAM=∠CAP．
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如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，
=
BA
，BF与AD交于E，AF
求证：（1）AE=BE，
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AD的长． -
如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）若：∠A=36°，求
的度数．
AD -
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是半圆上一点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，试判断△ABD的形状，并说明理由．
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如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BC、AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积． -
如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．
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如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
求BC和AD的长． -
如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度数；
②求⊙C的半径；
③求过点B、M、O的二次函数解析式． -
如图，AB为⊙O直径，C为圆上任一点，作弦CD⊥AB，垂足为H．连接OC．
（1）说明∠ACO=∠BCD成立的理由；
（2）作∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE（点D、E可以重合），求出点E在弧ADB的具体位置，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接AE，判断圆上是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请你写出∠CAE的度数．（不用写出推理过程） -
已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长．