试题

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BC、AD的长；
（2）求四边形ADBC的面积．

解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，
∴BC=

AB2-AC2

=4

2

          
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA=∠BCD
∴

AD

=

DB

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=

2

2

AB=3

2

．
答：BC=4

2

，AD=3

2

．

（2）∵四边形ADBC的面积=S_△ACB+S_△ADB，
∴四边形ADBC的面积=

1

2

AC·BC+

1

2

AD·BD
=

1

2

×2×4

2

+

1

2

×（3

2

）²=9+4

2

．
答：四边形ADBC的面积是9+4

2

．
解：（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，
∴BC=

AB2-AC2

=4

2

          
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA=∠BCD
∴

AD

=

DB

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=

2

2

AB=3

2

．
答：BC=4

2

，AD=3

2

．

（2）∵四边形ADBC的面积=S_△ACB+S_△ADB，
∴四边形ADBC的面积=

1

2

AC·BC+

1

2

AD·BD
=

1

2

×2×4

2

+

1

2

×（3

2

）²=9+4

2

．
答：四边形ADBC的面积是9+4

2

．