试题

题目：
青果学院如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径；求证：∠BAM=∠CAP．
答案
青果学院证明：连接BM，
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠M+∠BAM=90°，
∵AP⊥BC，
∴∠APC=90°，
∴∠C+∠CAP=90°，
∵∠C=∠M，
∴∠BAM=∠CAP．
青果学院证明：连接BM，
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ABM=90°，
∴∠M+∠BAM=90°，
∵AP⊥BC，
∴∠APC=90°，
∴∠C+∠CAP=90°，
∵∠C=∠M，
∴∠BAM=∠CAP．
考点梳理
圆周角定理．
首先连接BM，根据同弧所对圆周角相等，即可得∠C=∠M，由AM为⊙O的直径，根据圆周角定理，即可得∠ABM=90°，又由AP⊥BC，利用等角的余角相等，即可证得∠BAM=∠CAP．
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．
证明题．
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