试题

题目：
青果学院如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
求BC和AD的长．
答案
青果学院解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC=
64
=8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD=
100
2
=5
2
（cm）．
答：BC与AD的长分别是：8cm，5
2
cm．
青果学院解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC=
64
=8（cm）
又∵CD平分∠ACB，
∴
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD=
100
2
=5
2
（cm）．
答：BC与AD的长分别是：8cm，5
2
cm．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．
连接BD，先根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．
本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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