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如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求圆心O到CD的距离．
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（2005·菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．
（1）用尺规作图法找出
所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
BAC
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R． -
（2003·海南）如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．
求证：OC=OD． -
（2003·大连）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC． -
（2002·大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形． -
（1998·杭州）如图，AB是⊙O内过点P的一条弦，已知⊙O的半径为3cm，且PA=2
cm，PB=2
cm，求PO的长．2 -
（1998·大连）如图，AB、CD是⊙O的弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM．求证：AB=CD．
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（1997·安徽）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径．
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（2013·闸北区二模）已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN=4
cm，OH⊥MN，垂足是点H．3
（1）求OH的长度；
（2）求∠ACM的度数． -
（2012·长春一模）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．