试题

题目：
青果学院（2012·长春一模）如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12．求线段EF的长．
答案
解：作OM⊥BC于M，连接OE，青果学院
则ME=MF=
1
2
EF，
∵AD=12，
∴OE=6，
在矩形ABCD中，OM⊥BC，
∴OM=AB=4，
∵在△OEM中，∠OME=90°，
ME=
OE2-OM2

=
62-42

=2
5
，
∴线段EF的长度为4
5
．
解：作OM⊥BC于M，连接OE，青果学院
则ME=MF=
1
2
EF，
∵AD=12，
∴OE=6，
在矩形ABCD中，OM⊥BC，
∴OM=AB=4，
∵在△OEM中，∠OME=90°，
ME=
OE2-OM2

=
62-42

=2
5
，
∴线段EF的长度为4
5
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；矩形的性质．
作OM⊥BC于M，连接OE，根据垂径定理求出EF=2EM，求出OE和OM长，根据勾股定理求出EM，即可求出EF．
本题考查了勾股定理、垂径定理、矩形的性质等知识点，关键是构造直角三角形，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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