试题

（2013·闸北区二模）已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN=4

3

cm，OH⊥MN，垂足是点H．
（1）求OH的长度；
（2）求∠ACM的度数．

解：连接MO交弦AB于点E，
（1）∵OH⊥MN，O是圆心，
∴MH=

1

2

MN，
又∵MN=4

3

cm，
∴MH=2

3

cm，
在Rt△MOH中，OM=4cm，
∴OH=

OM2-MH2

=

42-(2 3 )2

=2（cm）；

（2）∵M是弧AB的中点，MO是半径，
∴MO⊥AB           
∵在Rt△MOH中，OM=4cm，OH=2cm，
∴OH=

1

2

MO，
∴∠OMH=30°，
∴在Rt△MEC中，∠ACM=90°-30°=60°．
解：连接MO交弦AB于点E，
（1）∵OH⊥MN，O是圆心，
∴MH=

1

2

MN，
又∵MN=4

3

cm，
∴MH=2

3

cm，
在Rt△MOH中，OM=4cm，
∴OH=

OM2-MH2

=

42-(2 3 )2

=2（cm）；

（2）∵M是弧AB的中点，MO是半径，
∴MO⊥AB           
∵在Rt△MOH中，OM=4cm，OH=2cm，
∴OH=

1

2

MO，
∴∠OMH=30°，
∴在Rt△MEC中，∠ACM=90°-30°=60°．