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（2012·潮阳区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以高OA、底边BC所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐
标系．已知OA=BC=4，抛物线y=-
x2+bx+c经过点A和点B．1 2
（1）求抛物线解析式；
（2）一条与x轴垂直的直线l从y轴的位置出发，以每秒1个单位的速度向右平移，分别交抛物线、线段AB、线段OA和AC于点P、D、E和M，连接PA、PB，设直线l移动的时间为t秒，四边形PBCA的面积为S个平方单位．求S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）抛物线上是否存在这样的点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2012·长春一模）如图，抛物线y=ax2-x-
与x轴正半轴交于点A（5，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正三角形BDE．5 4
（1）求a的值．
（2）求△BDE的周长． -
（2012·北塘区一模）已知抛物线的顶点坐标为(
，-5 2
)，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）27 16
（1）求此抛物线的解析式并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值． -
（2012·鞍山二模）如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，y轴为对称轴，且经过点A（3，3），一次函数的图
象经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，E是抛物线上OA段上一点，过点E作y轴平行的直线DE与直线AC交于点D，∠DOE=∠EDA，求点E的坐标；
（3）点M是线段AC延长线上的一个动点，过点M作y轴的平行线交抛物线于F，以点O、C、M、F为顶点的四边形能否为菱形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由． -
（2011·中山区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A、B（A在B的右边），与y轴正半轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，抛物线的对称轴为直
线l交CD于点M，交x轴于点N，四边形CDAN是平行四边形．
（1）若a=-1，c=
，求b的值；1 2
（2）若a=-1，求b与c的关系；
（3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，求PM：OC的值． -
（2011·浙江二模）（1）若此长方形空地长为am，宽为bm，中间建一条形状如图宽1米的小路（如图1），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为b（a-1）b（a-1）m2．
（2）如图2，若有一长80米，宽60米的广场，要按图中位置修筑两条路，要使其余空地面积为4524米2，则路宽是22米．
（3）如图3，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，-1），若抛物线向上运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中保持形状不变，则抛物线中的AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积是多少？
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（2010·静安区二模）如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
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（2010·江西模拟）如图，抛物线y=ax2+
x+2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．3 2
（1）直接写出C点的坐标和a的取值范围；
（2）连接AC、BC，若∠ACB=90°，
①求抛物线的解析式；
②点P为抛物线的对称轴的一个动点，若|PA-PC|的值最大，求点P的坐标． -
（2010·葫芦岛二模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点A（-1，3），∠ACO=90°，点O为坐标原点．将Rt△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△A′OC′．设直线AA′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）求直线AA′的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形PA′C′N成为直角梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． -
（2010·红桥区一模）已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交
于点D．
（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P（x，0），△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．