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现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．求线段B′C的长．
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（2013·蒙山县二模）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
求证：DE=CF． -
（2012·广西模拟）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=
AB，CF=1 2
CD，连接EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．1 2 -
（2011·鼎湖区模拟）已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求证：BE=CF． -
已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+
m2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．1 4
（1）m取何值时，方程有两个正实数根；
（2）当矩形的对角线长为
时，求m的值．5 -
某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由． -
如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2．P是AB的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，设Q点运动的时间为x（秒）．
（1）求AP的长．
（2）若△APQ的面积为S（平方单位），用含x的代数式表示S（0＜x＜8）．
（3）如果点M与点Q同时从点A出发，点M以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；当M、Q两点相遇时，它们同时停止运动．在整个运动过程中，△AQM按角来分类可以是什么三角形，请写出相应x的取值
范围．
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矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AC于点E，点F在EB延长线上，BF=AC，连接DF交AB于点G．
（1）求证：∠ADG=∠CDG；
（2）若AO=AG，矩形ABCD的面积为9
，求FG长．3 -
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；
（2）若AB=1，求点D到AC的距离． -
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；
（2）求AF的长．