试题

题目：
青果学院现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．求线段B′C的长．
答案
青果学院解：连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，
∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
将AB=4，BE=3，AE=
42+32
=5代入，得AO=
16
5
cm；
∴BO=
AB2-AO2
=
42-(
16
5
)2
=
12
5
cm，
∴BB′=2BO=
24
5
cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=
BC2-BB′2
=
62-(
24
5
)2
=
18
5
cm．
青果学院解：连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，
∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
将AB=4，BE=3，AE=
42+32
=5代入，得AO=
16
5
cm；
∴BO=
AB2-AO2
=
42-(
16
5
)2
=
12
5
cm，
∴BB′=2BO=
24
5
cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=
BC2-BB′2
=
62-(
24
5
)2
=
18
5
cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
连接BB′，通过折叠，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中点，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，从而可证△BB′C为直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可将OB，BB′的长求出，在Rt△BB′C中，根据勾股定理可将B′C的值求出．
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的综合运用．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
计算题．
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