试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由；
（2）若AB=1，求点D到AC的距离．
答案
解：（1）△OAB是等边三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=
1
2
AC，OB=
1
2
BD，
又∵AB=
1
2
AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形；

（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等边三角形，
∴△OCD也是等边三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴点D到AC的距离=1×
3
2
=
3
2
．
解：（1）△OAB是等边三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=
1
2
AC，OB=
1
2
BD，
又∵AB=
1
2
AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形；

（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等边三角形，
∴△OCD也是等边三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴点D到AC的距离=1×
3
2
=
3
2
．
考点梳理
矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，再求出AB=
1
2
AC，然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形解答；
（2）根据矩形的性质判定△OCD也是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
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