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（2005·呼和浩特）某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角为45°减为30°（楼梯高度不变），已知原楼梯长为4m，那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面？（结果可用根式表示）
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（2004·淄博）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）．现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°．夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°．
把图（1）画成图（2），其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬．
（1）遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内请在图（3）中画图表示；
（2）已知AB=150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度．（精确到1cm）
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（2004·沈阳）某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β（如图1），小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α=24°36′，∠β=73°30′，小明又量得窗户的高AB=1.65米，若同时满足下面两个条件，
（1）当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；
（2）当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内．
请你借助下面的图形（如图2），帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少？（精确到0.01米）
以下数据供计算中选用sin24°36′=0.416，cos24°36′=0.909，tan24°36′=0.456，cot24°36′=2.184，sin73°30′=0.959，cos73°30′=0.284，tan73°30′=3.376，cot73°30′=0.296．
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（2004·吉林）如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈
，tan33°42′≈1 5
）2 3 -
（2004·大连）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）
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（2004·本溪）已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km．在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积．（结果精确到0.1km2，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）
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（2002·济南）如图1所示的是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2m，房间高2.6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具能通过如图2中的长廊搬入房间．把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注：搬运过程中不准拆家具，不准损坏墙壁）
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（2002·杭州）如图，小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14千米，这里的∠ABC为直角，且∠BAC的正切值为0.75．那么小王乘海轮从A地直接到C地的最短距离是多少千米？
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（2002·广州）在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S′射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）．求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m，
=1.414，2
=1.732，3
=2.236，以上数据供参考）5 -
（2001·安徽）如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的
角度θ=60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）