试题

（2004·淄博）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）．现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°．夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°．
把图（1）画成图（2），其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬．
（1）遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内请在图（3）中画图表示；
（2）已知AB=150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度．（精确到1cm）

解：（1）如图：

（2）如图，设BC=x，CD=y．
在Rt△ADC和Rt△DBC中，
由题意，得

150+x=y·tan76°① x=y·tan34°②

把②代入①，得150+y·tan34°=y·tan76°
∴y=

150

tan76°-tan34°

≈45（cm）
x=y·tan34°≈30（cm）．
答：BC、CD的长度分别约为30cm、45cm．
解：（1）如图：

（2）如图，设BC=x，CD=y．
在Rt△ADC和Rt△DBC中，
由题意，得

150+x=y·tan76°① x=y·tan34°②

把②代入①，得150+y·tan34°=y·tan76°
∴y=

150

tan76°-tan34°

≈45（cm）
x=y·tan34°≈30（cm）．
答：BC、CD的长度分别约为30cm、45cm．