试题

题目：
（2001·安徽）如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的青果学院角度θ=60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）
答案
青果学院解：如图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，
∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，
∴∠BGC=60°，
∵BC=0.5米，
∴在Rt△BCG中，BG=0.5÷tan60°=
3
6
，
那么AG=AB+BG=3+
3
6
，
∴在Rt△AGF中，AF=AG×sin60°=（3+
3
6
）×
3
2
=
3
3
2
+
1
4
，
∴点A距离地面为
3
3
2
+0.25+1.2≈4m．
青果学院解：如图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，
∵θ+∠BCG=90°，∠BGC+∠BCG=90°，
∴∠BGC=60°，
∵BC=0.5米，
∴在Rt△BCG中，BG=0.5÷tan60°=
3
6
，
那么AG=AB+BG=3+
3
6
，
∴在Rt△AGF中，AF=AG×sin60°=（3+
3
6
）×
3
2
=
3
3
2
+
1
4
，
∴点A距离地面为
3
3
2
+0.25+1.2≈4m．
考点梳理
解直角三角形的应用．
要算出点A距离地面的距离，只需算出点A距离车厢的距离加上1.2米即可．如下图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，在△BGC中，根据已知条件可以求出∠BGC=60°，然后可以求出GB，也就求出了AG，最后可以求出AF，加上1.2就是点A距离地面．
解决本题的难点是构造所求线段所在的直角三角形，然后利用三角函数的定义得到关于所求线段的关系求出其结果．
找相似题