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（2013·盐都区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G．
（1）求证：FD是⊙O的切线．
（2）若BC=AD=4，求tan∠GDB的值． -
（2013·玄武区一模）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CA=30cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA=10°，∠P2CA=20°，∠P3CA=30°，…∠P8CA=80°．
（1）求P3A的长（结果保留根号）；
（2）求P5A的长（结果精确到1cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，
≈1.7）；3
（3）小明发现P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究． -
（2013·厦门质检）如图，已知四边形ABCD是正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PD．
（1）若∠PAB=37°，正方形的边长为5，求PA的长度；
（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）若PA=PD，过点P作PE⊥AD，垂足为E，判断直线PE与半圆的位置关系并说明理由． -
（2013·厦门质检）四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，
（1）如图1，若AD∥BC，AD=6，BC=4，求
的值；AO CO
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，过点B作BE⊥AC，垂足为E，当∠ACB=30°时，有AC=
BE+1，求BC的长度．3 
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（2013·西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．
（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα=3 2 ，△PMN周长的最小值为3 2 33；
（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=
，PB=2
，PC=1，求△ABC的面积；10
（3）若PA=m，PB=n，PC=k，且k=mcosα=nsinα，直接写出∠APB的度数．
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（2013·天桥区一模）完成下列各题：
（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD． 求证：BC=AD．
（2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2
，求AB的长．3 
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（2013·顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2
，求AC和BD的长．3 -
（2009·大连）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3
，求BC的长．3 -
（2008·淄博）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q．已知AC=6，∠AQC=30度．
（1）求AB的长；
（2）求点P到AB的距离；
（3）求PQ的长． -
（2008·株洲）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点
为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．