试题

（2013·盐都区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G．
（1）求证：FD是⊙O的切线．
（2）若BC=AD=4，求tan∠GDB的值．

（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠ABC，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD于点D，
∴FD是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，BC=AD=4，
∴CD=BD=2，
∴tan∠CAD=

1

2

，
∵DF⊥OD，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C=∠CDF+∠C=90°，
∴∠CDF=∠CAD，
∵∠GDB=∠CDF=∠CAD，
∴tan∠GDB=

1

2

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（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠ABC，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD于点D，
∴FD是⊙O的切线；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，BC=AD=4，
∴CD=BD=2，
∴tan∠CAD=

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∵DF⊥OD，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠C=∠CDF+∠C=90°，
∴∠CDF=∠CAD，
∵∠GDB=∠CDF=∠CAD，
∴tan∠GDB=

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