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（2010·呼和浩特）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4
，求AD的长．3 
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（2010·北海）如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O半径为
．2
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长；
（3）在图1中，如果AO⊥BO，BO与AC交于E，如图2，求S△ABC：S△AEB的值． -
（2010·巴中）已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C
为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF．
（1）求证：直线AB是⊙C的切线．
（2）若AC=10cm，求DF的长． -
（2010·鞍山）A，B，C为登山缆车的三个支撑点，AB，BC为连接三个支撑点的钢缆．已知A，B，C的海拔分别为204m，400m，1000m．如图建立直角坐标系，设A（a，204），B（b，400），C（c，1000），直线AB的解析式
为y=
x+4，直线BC与水平线的夹角为45°．1 2
（1）求a，b，c的值；
（2）求支撑点B，C之间的距离？ -
（2009·资阳）如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连接BC，作CD⊥BC
，交AY于点D．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=
，3 5
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）． -
（2009·咸宁）如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动
．设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）当0＜t＜
时，证明DC⊥OA；5 2
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标． -
（2009·乌鲁木齐）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积． -
（2009·潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连
接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积． -
（2009·山西）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长． -
（2009·梅州）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于
AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB1 2 
相交于点D，连接AC，BC．那么：
（1）∠ADC=9090度；
（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于43 4（面积单位）．3