试题

（2010·鞍山）A，B，C为登山缆车的三个支撑点，AB，BC为连接三个支撑点的钢缆．已知A，B，C的海拔分别为204m，400m，1000m．如图建立直角坐标系，设A（a，204），B（b，400），C（c，1000），直线AB的解析式为y=

1

2

x+4，直线BC与水平线的夹角为45°．
（1）求a，b，c的值；
（2）求支撑点B，C之间的距离？

解：（1）把点A的坐标代入y=

1

2

x+4中，
得204=

a

2

+4，
解得a=400，（2分）
把点B的坐标代入y=

1

2

x+4中，
得400=

b

2

+4，
解得b=792，（4分）
过点B作BE⊥CE于E，
在Rt△BCE中，CE=1000-400=600，
∵∠CBE=45°，
∴BE=

CE

tan45°

=600，
∴c=792+600=1392；（7分）

（2）在Rt△BCE中，BE=CE=600
∴BC=

BE2+CE2

=

6002+6002

=600

2

所以，支撑点B，C之间的距离为600

2

m．（10分）
解：（1）把点A的坐标代入y=

1

2

x+4中，
得204=

a

2

+4，
解得a=400，（2分）
把点B的坐标代入y=

1

2

x+4中，
得400=

b

2

+4，
解得b=792，（4分）
过点B作BE⊥CE于E，
在Rt△BCE中，CE=1000-400=600，
∵∠CBE=45°，
∴BE=

CE

tan45°

=600，
∴c=792+600=1392；（7分）

（2）在Rt△BCE中，BE=CE=600
∴BC=

BE2+CE2

=

6002+6002

=600

2

所以，支撑点B，C之间的距离为600

2

m．（10分）