-
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=
，∠ACB=30°．3
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长． -
如图，等腰△ABC中，AC=BC=6，AB=8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E
．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）连接BG，求sin∠GBC的值． -
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE．
（1）DE与⊙O什么位置关系？并说明理由．
（2）连接OE、AE，当△ABC满足什么条件时，四边形AOED是平行四边形？在此条件下，sin∠CAE的值是多少？ -
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是
上一点，弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点，连PC．
AC
（1）若PC=PF，判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
=DA
，sin∠BAC=DC
，求sin∠ADE的值．1 3 -
已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=20cm，求⊙O的半径． -
如图，点P是半圆O的直径BA延长线上的动点（不与点A重合），以PO为直径的半圆C与半圆O交于点D，∠DPB的平分线与半圆C交于点E，过E作EF⊥AB于点F，EG∥PB交PD于点G，连接GA．
（1）求证：PD是半圆O的切线；
（2）若EF=
AB，当GA与半圆O相切时，求tan∠POE的值．1 4 -
如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅先将AB边放在地面（直线l）上．
（1）请直接写出AB，AC的长；
（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）．画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度．
（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B2C1（A1C1在l上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A经过路径的长度．
-
如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕
的长．
AB -
如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F，若
长为
CF
，．2π 3
（1）求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）． -
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2；对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°，求sin∠BFE的值；
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H，如图2，若OF=
时，求PE及DH的长．5 6 