试题

题目：
青果学院如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕
AB
的长．
答案
青果学院解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，
∵OA=4，
AB
是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=
1
2

∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴
AB
=
120π×4
180
=
8
3
π．
青果学院解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，
∵OA=4，
AB
是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=
1
2

∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴
AB
=
120π×4
180
=
8
3
π．
考点梳理
弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．
连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=2，由OA=4，再得出∠AOD的度数，进而得出
AB
的长．
此题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD=60°是解题关键．
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