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（2005·仙桃）已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥P
A交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长． -
（2005·温州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是
的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB
BDC 
的延长线分别交于点F、E，且
=BF
，EM切⊙O于M．AD
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AC2=
BC·CE；1 2
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值． -
（2005·威海）如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．
（1）求证：点F为BC的中点；
（2）求四边形BEOF的面积． -
（2005·台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）
、B（8，0）两点，圆心C在第四象限．
（1）求点C的坐标；
（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由． -
（2005·遂宁）如图：在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点．求证：
=AE CB
．OE OB -
（2005·沈阳）如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；
（2）求证：AB·AC=AD·AE；
（3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB·AC=AD·AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明
理由．
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（2005·陕西）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB·BD． -
（2005·三明）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O1于点C、E，交⊙O2于点D、F．
（1）求证：△ACD∽△AEF；
（2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，求证：AC是⊙O2的切线． -
（2005·南通）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长． -
（2005·南通）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作
EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．
（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AE的长．