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（2009·鸡西）如图，·ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？16 3
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点
的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2008·宜昌）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠
PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．
（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；
（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；
（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值． -
（2008·武汉）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE． -
已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P为BC上一点，试问BP=2或12或5.62或12或5.6时，△ABP与△PCD相似． -
如图AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数有66对． -
如图，若∠BEF=∠CDF，则△FEBFEB∽△FDCFDC，△ABDABD∽△ACEACE． -
如图，
（1）若
=OA OB OC OD ，则△OAC∽△OBD，∠A=OC OD ∠B∠B．
（2）若∠B=∠A∠A，则△OAC∽△OBD，OAOA与OBOB是对应边．
（3）请你再写一个条件，∠C=∠D或AC∥BD∠C=∠D或AC∥BD，使△OAC∽△OBD． -
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形是△ADE△ADE、△BDC△BDC． -
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，若使△ABE∽△ACD，已经知道的条件有∠A=∠A∠A=∠A，还须要添加的条件是∠AEB=∠ADC∠AEB=∠ADC或
=AD AC AE AB ．
=AD AC AE AB -
一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为
，32 3 40 3 时，这两个三角形相似．
，32 3 40 3