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如图，抛物线y=ax2+bx过点A（4，0）正方形OABC的边BC与抛物线的一个交点为D，点D的横坐标
为3，点M在y轴的负半轴上，直线L过点D、M两点且与抛物线的对称轴将于点H，tan∠OMD=
．1 3
（1）写出D点坐标（3，43，4），a=-4 3 -，b=4 3 16 3 ，抛物线的对称轴为16 3 x=2x=2．
（2）求M点坐标，H点坐标；
（3）如果点Q是抛物线对称轴上一个动点，那么是否存在点Q使得以点O、M、Q、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求b的值；
（2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ=
AB时，求点E的坐标；3 4
（3）若点M在射线CA上运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径． -
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
（1）观察发现
再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．
作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为23 2．3
（2）实践运用
如图3，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．
（3）拓展迁移
如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）
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如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标（1，-1）（1，-1），点C′坐标（2，1）（2，1）；判断点B′在在，C′在在（填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上． -
如图1，已知：抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=1 2
x-2，连接AC．1 2
（1）B、C两点坐标分别为B（4，0）（4，0）、C（0，-2）（0，-2），抛物线的函数关系式为y=
x2-1 2
x-23 2 y=；
x2-1 2
x-23 2
（2）求证：△AOC∽△COB；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
（4）在该抛物线上是否存在点Q，使得S△ABC=S△ABQ？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何
值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．
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如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=
S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；3 4
（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标． -
已知：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，点B在x轴的正半轴上，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标． -
已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（m，0），B（
0，n）且此时抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）该抛物线对称轴与x轴交点坐标为（-2，0）（-2，0），S△BCD=1515；
（2）过点B作直线l，使直线l平分△BCD的面积，试求直线l的解析式． -
已知，如图：平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c的图象与x轴分别交于点A
、B，其中点B在点A的右侧，抛物线图象与y轴交于点C，且经过点D（2，3）．
（1）求c值；
（2）求直线BC的解析式；
（3）动点M在线段CB上由点C向终点B运动（点M不与点C、B重合），以OM为边在y轴右侧做正方形OMNF．设M点运动速度为
个单位/秒，运动时间为t．求以O、M、N、B、F为顶点的五边形面积与t的函数关系式．2