试题

已知：m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（m，0），B（0，n）且此时抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）该抛物线对称轴与x轴交点坐标为，S_△BCD=；
（2）过点B作直线l，使直线l平分△BCD的面积，试求直线l的解析式．

解：（1）解方程x²-6x+5=0，得：x=1，x=5；
故m=1，n=5，
即A（1，0），B（0，5），
代入抛物线y=-x²+bx+c中，得：

-1+b+c=0 c=5

，
解得

b=-4 c=5

；
即抛物线的解析式为：y=-x²-4x+5；
当y=0时，-x²-4x+5=0，
解得x=1，x=-5，故C（-5，0）；
由于y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
即D（-2，9）；
设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E（-2，0），
S_△BCD=S_梯形OEDB+S_△CDE-S_△COB=

1

2

（5+9）×2+

1

2

×3×9-

1

2

×5×5=15；
故抛物线与x轴的交点为（-2，0），（3分）
△BCD的面积为：15．（6分）

（2）由于C（-5，0），D（-2，9），则CD的中点Q（-

7

2

，

9

2

）；
若直线l平分△BCD的面积，则直线l必经过Q、B两点，设直线l的解析式为：y=kx+5，则有：
-

7

2

k+5=

9

2

，k=

1

7

；
故直线l的解析式为：y=

1

7

x+5．（10分）