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如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为
，求二次函数的解析式．9 2 -
如图，P是抛物线y=2x2上第一象限内的点，A点坐标为（6，0）．
（1）若P的坐标为（x，y），求△POA的面积S=3y3y；
（2）指出S是x的什么函数；二次函数二次函数；
（3）当S=6时，求P点的坐标；（1，2）（1，2）；
（4）在抛物线y=2x2上求出一点P′，使P′O=P′A．答：P′的坐标为（3，18）（3，18）． -
如图，抛物线y=
x2+1 2
x-2，经过点C（-3，h），CD⊥x轴，垂足为D点，Rt△AOB≌Rt△CDA，A、B分别在x轴，y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，说请明理由．1 2 -
如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，S△ABC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作直角△BCD，CD交抛物线于P，若PC=PD，求P点坐标． -
如图，抛物线y=-x2+4x-3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕O点逆时针旋转90゜，点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N点的坐标．
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如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A，B，点A在原点左边，点B在原点右边，
点P（1，m）（m＞0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=
，2 5
（1）求m的值；
（2）求二次函数解析式． -
如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B的坐标为（2，2
），∠BCO=60，OH⊥BC，垂足为H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t s．3
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？ -
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过点（-1，16），抛物线的顶点是点C，对称轴与x轴的交点为点D，原点为点O．在y轴的正半轴上有一动点N，使以A、O、N这三点为顶点的三角形与以C、A、D这三点为顶点的三角形相似．求：
（1）这条抛物线的解析式；
（2）点N的坐标． -
已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，将此抛物线向右平移得y=x2+mx+n，平移后的抛物线与原抛物线的交点为G，与x轴的交点为A1，B1，若△AGB1为等腰直角三角形，求m，n的值．
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如图，抛物线y=ax2-4ax+m交x轴于A（1，0）、B（x2，0）两点，交y轴的正半轴于C点，且AB·OC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）向上平移直线BC交抛物线于点P，交抛物线的对称轴于点Q，若四边形BCQP为等腰梯形，求点P的坐标．