试题

题目：
青果学院如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为
9
2
，求二次函数的解析式．
答案
解：因为直线l与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
所以直线l的函数表达式为y=-x+4，
设点P的坐标为（m，n），
因为△AOP的面积为
9
2
，
所以
1
2
×4×n=
9
2
，
所以n=
9
4
．
因为点P在直线l上，
所以-m+4=
9
4
，
得m=
7
4
，
所以P(
7
4
，
9
4
)．
因为点P在抛物线y=ax2上，
所以
9
4
=(
7
4
)2a，
得a=
36
49
，
所以二次函数的解析式为y=
36
49
x2．
解：因为直线l与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
所以直线l的函数表达式为y=-x+4，
设点P的坐标为（m，n），
因为△AOP的面积为
9
2
，
所以
1
2
×4×n=
9
2
，
所以n=
9
4
．
因为点P在直线l上，
所以-m+4=
9
4
，
得m=
7
4
，
所以P(
7
4
，
9
4
)．
因为点P在抛物线y=ax2上，
所以
9
4
=(
7
4
)2a，
得a=
36
49
，
所以二次函数的解析式为y=
36
49
x2．
考点梳理
二次函数综合题．
根据直线l经过点A、B，可求出直线l的解析式．设l的解析式为y=ax+b，将（4，0），（0，4）代入，根据待定系数法解答；根据△OAP的面积和P在直线上，可求出P点坐标，设抛物线的解析式为y=ax2，将P点坐标代入解析式，列方程求出a值即可．
熟练掌握一次函数和二次函数的一些基本特征，正确设函数的解析式，然后是将点的坐标代入求解．
综合题．
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